A-Level基础数学是中国学生的热门选择科目，属于较容易入门且比较好考的科目之一，也是历年考试人数最多的科目。根据Ofqual公布的2025大考数据，A-Level数学以10.1万人次的报考量再次蝉联最热门学科（同比增幅4.5%），而出题难度加大，今年高分段的竞争势必很激烈。
01. / A-Level基础数学9709A-Level数学相比IG数学内容更深入，涉及复杂的数学理论和证明，分为基础数学(9709) 和 进阶数学(9231)，进阶数学(9231)难度更大，从选课方面来看，一般要先学完基础数学才能学进阶数学，当然也可以单独只选择基础数学。
展开剩余92%A-Level基础数学(9709)考试采用模块化考试形式，学生可以根据自己的兴趣和能力选择不同的模块进行考试。每个模块都有独立的考试卷子和评分标准，最终成绩由多个模块的成绩综合而成，主要包含三大部分，各部分下又分为了不同的单元可供选择：
纯数(Pure Math)：包含 P1、P2、P3，涵盖了函数、几何坐标、三角学、微积分等核心数学内容。
力学(Mechanics)：包含 M1、M2，主要探讨力与平衡、牛顿运动定律等力学原理。
统计学(Statistics) ：包含S1、S2，涉及概率、统计推断等统计学基础知识。
其中，纯数p1、p3（包含p2)为必选，力学M1、M2，统计S1、S2为可选。
▶AS阶段：P1+M/S1
▶A2阶段：P1+P3+S1+M1（一般1没选不能选2）
02. / IG如何衔接A-Level数学IGCSE数学注重基础概念和应用能力培养，考试形式相对简单，强调计算与实际问题解决，为A-Level数学提供了知识框架，与A-Level 数学纯数P1有部分重合的内容，但未涉及力学和统计学，而AS/A-Level数学更注重深度与抽象思维，内容向大学数学延伸，考试要求逻辑推理与复杂问题解决能力。
重合知识点
代数基础：一元二次方程、多项式运算、因式分解等。
三角函数：基础三角函数、三角恒等式及简单应用。
几何与坐标：平面几何定理、直线方程、圆的基本性质。
统计基础：数据表示、概率计算、基本分布概念。
难度进阶知识点
微积分：IG仅涉及基础积分与微分概念，A-Level则需掌握链式法则、分部积分、微分方程求解等高阶技巧。例如：A-Level要求通过极限定义理解导数，并应用积分求体积和面积。
函数深度：IG侧重函数图像绘制与简单变换，A-Level需掌握复合函数、反函数、指数/对数函数的复杂性质及图像分析。
统计学扩展：A-Level新增假设检验、置信区间、正态分布等高级统计方法，远超IG的基础概率内容。
A-Level新增知识点
复数与向量：复数的四则运算、几何意义；向量的点积、叉积及三维空间应用。
进阶三角学：正割/余割函数、三角方程通解、弧度制深度应用。
力学模块：新增静力学、动力学分析（如牛顿定律、运动学方程）及力学建模。
统计学模块：
决策数学：算法设计、图论基础（如最短路径问题），为计算机科学奠基。
IGCSE数学是A-Level数学的基石，但后者在知识深度、抽象程度及应用广度上实现显著跨越。学生需通过系统性衔接学习，弥补思维模式与知识体系的差距，方能在A-Level阶段游刃有余。
衔接学习建议
查漏补缺：重点补足IGCSE未涉及的函数复合、微积分基础及力学、统计学概念。
强化推导：A-Level要求从定义出发推导结论（如三角恒等式证明），需改变IGCSE的“公式记忆”模式。
扩展训练：通过力学模型和统计学案例提升抽象思维，适应A-Level的跨模块综合题。
03. / A-Level数学重难点在知名学生论坛上有个话题讨论是关于【 A-Level 数学（特别是 A2）里最难的课题是什么？】，吐槽最多的莫过于向量、力学、积分了，因为这几个概念真的很难理解。
“ 向量，我发现很难理解这个概念。”
“ 恕我直言..... 向量真的好难,每次我都在向量上栽跟头，真是太让人沮丧了。”
“ A2 正态分布。我花了一段时间才搞懂，但是如果学校让我们学 A2 积分，我觉得最难的是积分。”
“ 对大多数人来说，应该是A2微积分，特别是积分（微分基本上就是靠硬背，积分需要多思考一下）。我也不喜欢3D向量，任何不能轻松画出图解的东西我都很头疼哈哈”
“ 力学，我发现很难想象那些场景。哦，对了，我也不喜欢向量，因为可视化的问题。”
“ 很多力学的东西都很烦人。最糟糕是要记住所有带有摩擦力和三角函数的方程式。”
A-Level数学核心+难点
“挂科”重灾区—P3
在A-Level数学各模块中，A2阶段的P3是核心和难点部分。与纯数P1相比，P3不仅增加了更多抽象和高阶的概念，还对学生的数学分析能力进行了提升。P3一向是公认的最头疼甚至“挂科”的重灾区。今年的5月大考P3更是大量考题“背刺”考生，不仅难度飙升，而且计算量大且题型创新，题目刁钻。
全新的数学概念：
增加了一些AS阶段完全没有接触过的全新的数学概念，比如：
复数、向量（特别是3D空间向量）、微分方程、数值方法等内容。
重难点-【向量】
向量是IG和A-Level数学都会涉及到的知识点，也是一大难点。IGCSE的向量更基础，涉及向量的基本运算、几何表示和简单应用。
而A-Level难度显著提升，引入更复杂的运算，如向量的分解、三维空间中的向量、向量在力学和物理中的应用，以及更深入的几何和代数应用，尤其是空间向量 (Vectors in 3D)，强调抽象思维与跨学科应用，理解起来很难，需要额外学习三维向量的模长、方向角及点积/叉积的几何意义，并结合力学（如力的分解、动量守恒）和物理问题，提升向量在复杂场景中的建模能力。
A-level 数学3D空间向量知识点主要有四个部分：
三维向量基础：主要学三维空间里向量表示，还有向量的加减运算、数乘运算，另外向量的模长、单位向量这些也都要掌握清楚。
向量方程：直线在三维空间中的向量方程和参数方程，要记住而且会用。
点、线、面关系：判断点是不是在直线上，还要会判断两条直线的位置关系，是平行、相交还是异面，会求它们的交点。
数量积部分：掌握数量积的计算方法，了解它的几何意义，然后会用数量积来算向量之间的夹角，判断向量是否垂直。不过这部分有个难点，就是需要有较好的三维空间想象能力，以及精准的坐标计算能力。
小伙伴们暑期预习时务必重点练练这部分题目，可以试试赛思学院的【 A-level 纯数-3D向量分类练习题】，这些题目汇总了高频考点。暑期的时候大家可以针对这些题目练习，把三维向量的核心内容掌握扎实，也为之后学习微积分和力学模块做了好的铺垫，打下坚实基础。
难度进阶的知识点：
P1 涵盖的微积分、三角函数、函数等基础内容，在P3难度明显升级。
积分方法大幅增加，除了基础积分公式外，像分部积分、换元积分、分式积分等都要学。
三角应用也更复杂，比如会用到R-formula。
函数方面讨论更深入，涉及到绝对值函数、对数指数函数等复杂类型。
重难点—【积分】
大伙尤其要注意一下积分这一块儿的内容，因为微积分是A-level数学的重要关键内容。相比之下，微分要简单些，主要就是基本求导公式、和差积商求导法则以及链式法则等技巧。积分就不一样了，除了基本积分公式外，还涵盖诸多技巧，像逆链式法则、换元积分、三角恒等式、部分分式以及分部积分等。
在积分问题里，三角函数积分又是重点+难点，它既涉及三角恒等关系式，又会用到积分技巧，不少学生对这块内容特别犯怵，一遇到这类题目就觉得十分棘手。不过别着急，赛思老师已经把【纯数里面和三角函数相关的积分高频题】都整理好了，而且IB的学生也能拿去练练手。
模块之间关联性强：
A-level数学的知识点关联性很强，侧重知识融合，一个知识点没掌握好，就会卡住整道题的解题思路。比如：
分式积分需要先学会分式分解；
微分方程的求解离不开积分技巧；
向量和三角函数结合出题。
考题综合性强：
A-Level数学的知识点联系紧密，有些考题综合性很强，部分题目常常把不同模块的知识点融合在一起，需结合多章节知识拆解，要求学生能融汇贯通、灵活运用知识。
A-Level数学内容的难度升级，让许多学生在学习过程中感到困难，甚至导致在A2阶段成绩断崖式下滑。因此，扎实掌握基础知识，逐步提升解题能力至关重要。
ss老师强烈建议小伙伴们在暑期提前准备预学，逐步适应这种难度的提升，扎实掌握每个知识点，才能更好地应对更复杂的数学问题。对于计划申请牛剑G5的学生，A-Level数学A*更是申请核心硬指标。赛思老师建议将来想在数学方向深造的同学一定一定要提早准备，把基础打牢。
04. / 暑期如何预习A-Level数学？赛思学院A-Level数学暑期课程通过知识衔接、思维升级、应试强化，带你进行针对性提升，帮助学生突破学术瓶颈，实现从IG到A-Level、从AS到A2平滑过渡，为A-Level阶段的高分奠定坚实基础。
提前预习:基础知识掌握要扎实通读整个教材，了解基本知识结构，提前构建知识框架，加强知识间联系和理解，特别是跨章节知识的串联（如微积分在物理中的应用），注重公式推导而非死记硬背，避免开学后因“听不懂”导致的信心崩塌。
A-Level 数学是一门注重逻辑与推理的学科，采用思维导图来整理和记忆章节知识点是一种非常高效的学习方法，不仅有助于巩固记忆，还能促进知识结构的清晰化，并要熟练掌握数学的基本概念、公式和定理，确保在解题时能够迅速准确地应用。
注重历年高频考点整理在掌握考纲的基础上，了解对应知识点的考点、题型和评分标准，掌握出题点和答题技巧，特别是考前，要一遍所有的知识点、考点。
【A-Level基础数学考点笔记】，涵盖课程知识点核心考点，帮助大家更好地理解和掌握每一个关键概念，结合经典例题和详细解析，便于大家快速浏览和回顾、系统复习和巩固知识！结合老师上课板书的重难点，以及学习每章节知识点时老师发的附带练习题，进行随堂练习测验，效率会更高效。
分类练习及真题巩固
通过大量的练习和历年真题来巩固所学知识，提高解题速度和准确率。同时，要注意总结解题方法和技巧。在日常练习过程中，务必写出解题的完整步骤，整理错题集，通过回顾错题及完整解答过程，识别出错根源，有针对性地查漏补缺，解决每一个知识盲点。尤其是考前冲刺阶段，还要注意多刷P3高频错题（如复数极坐标转换、微分方程数值解），限时训练综合题。
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